miércoles, 16 de mayo de 2012
PENSAMIENTO NUMÉRICO
¿QUE ES? El pensamiento numérico consiste en la sistematización y la contextualización del conocimiento de las matemáticas.
CARACTERISTICAS
El pensamiento numérico trabaja la comprensión profunda y
fundamental del conteo, del concepto de número y
de las relaciones aritméticas como también los
sistemas numéricos y sus estructuras.
fundamental del conteo, del concepto de número y
de las relaciones aritméticas como también los
sistemas numéricos y sus estructuras.
Involucra los conceptos y algoritmos de la
aritmética elemental así como las propiedades y
características de las clases de números que son el
comienzo de la teoría de números.
También incluye la proporcionalidad y el concepto y uso de las fracciones.
Lo central de este estándar es el desarrollo del sentido numérico, la habilidad de
descomponer números de manera natural, el uso de las operaciones matemáticas para
resolver problemas, la comprensión del sistema decimal, la estimación, el sentido
numérico y el reconocimiento de las magnitudes relativas y absoluta de los números.
Lo central de este estándar es el desarrollo del sentido numérico, la habilidad de
descomponer números de manera natural, el uso de las operaciones matemáticas para
resolver problemas, la comprensión del sistema decimal, la estimación, el sentido
numérico y el reconocimiento de las magnitudes relativas y absoluta de los números.
OPERACIONES Y PROPIEDADES
- Suma
La operación suma consiste en obtener el número total de elementos a partir dos o más cantidades.
a + b = c
Los términos de la suma, a y b, se llaman sumandos y el resultado, c, suma.
Propiedades de la suma
1. Asociativa:
El modo de agrupar los sumandos no varía el resultado.
(a + b) + c = a + (b + c)
2. Conmutativa:
El orden de los sumandos no varía la suma.
a + b = b + a
3. Elemento neutro:
El 0 es el elemento neutro de la suma porque todo número sumado con él da el mismo número.
a + 0 = a
4.Elemento opuesto
Dos números son opuestos si al sumarlos obtenemos como resultado el cero.
a − a = 0
El opuesto del opuesto de un número es igual al mismo número.
La suma de números naturales no cumple esta propiedad.
- Resta
La resta o sustracción es la operación inversa a la suma.
a - b = c
Los términos que intervienen en una resta se llaman: a, minuendo y b, sustraendo. Al resultado, c, lo llamamos diferencia.
Propiedades de la resta
No es Conmutativa:
a − b ≠ b − a
- Multiplicación
Multiplicar dos números consiste en sumar uno de los factores consigo mismo tantas veces como indica el otro factor.
a · b = c
Los términos a y b se llaman factores y el resultado, c, producto.
Propiedades de la multiplicación
1. Asociativa:
El modo de agrupar los factores no varía el resultado
(a · b) · c = a · (b · c)
2. Conmutativa:
El orden de los factores no varía el producto.
a · b = b · a
3. Elemento neutro:
El 1 es el elemento neutro de la multiplicación porque todo número multiplicado por él da el mismo número.
a · 1 = a
4. Elemento inverso:
Un número es inverso del otro si al multiplicarlos obtenemos como resultado el elemento unidad.
La suma de números naturales y de enteros no cumple esta propiedad.
5. Distributiva:
El producto de un número por una suma es igual a la suma de los productos de dicho número por cada uno de los sumandos.
a · (b + c) = a · b + a · c
6. Sacar factor común:
Es el proceso inverso a la propiedad distributiva.
Si varios sumandos tienen un factor común, podemos transformar la suma en producto extrayendo dicho factor.
a · b + a · c = a · (b + c)
- División
La división o cociente es una operación aritmética que consiste en averiguar cuántas veces un número está contenido en otro número.
D : d = c
Los términos que intervienen en un cociente se llaman, D, dividendo y d divisor. Al resultado, c, lo llamamos cociente.
Tipos de divisiones
1. División exacta:
Cuando el resto es cero.
D = d · c
2. División entera:
Cuando el resto es distinto de cero.
D = d · c + r
Propiedades de la división
1. No es Conmutativo:
a : b ≠ b : a
2. Cero dividido entre cualquier número da cero.
0 : a = 0
3. No se puede dividir por 0.
PENSAMIENTO ESPACIAL
El pensamiento espacial necesariamente incluye al pensamiento visual. Nuestro cerebro evidencia preponderancia de redes video espaciales.
Por otra parte, está establecido que la percepción visual y la imaginación visual implican procesos neuronales similares. Y es de destacar que ambas conservan naturalmente la disposición espacial del objeto-imagen, percibido o imaginado. Explorar, ampliar, reducir, y rotar, son procesos complementarios de pensamiento video espacial. Para el pensamiento espacial es necesario percibir visualmente con exactitud, y saber realizar modificaciones y transformaciones de la experiencia visual, aún si sólo fuera con la imaginación.
El álgebra tiene sus raíces históricas en el estudio de los
métodos generales para resolver ecuaciones. Este pennsamiento
enfatiza en las relaciones entre las cantidades, incluyendo las
funciones, las formas de representar relaciones matemáticas y
el análisis de cambio.
Las relaciones funcionales pueden expresarse mediante
símbolos que permiten que las ideas complejas puedan
expresarse de manera eficiente.
El pensamiento espacial, se define como el conjunto de los procesos cognitivos mediante los cuales se construyen y se manipulan las representaciones mentales de
los objetos del espacio, las relaciones entre ellos, sus transformaciones, y sus diversas traducciones o representaciones materiales en ella se contempla las actuaciones del sujeto en todas sus dimensiones y relaciones espaciales para interactuar de diversas maneras con los objetos situados en el espacio, desarrollar variadas representaciones y, a través de la coordinación entre ellas, hacer acercamientos conceptuales que favorezcan la creación y manipulación de nuevas representaciones mentales.
los objetos del espacio, las relaciones entre ellos, sus transformaciones, y sus diversas traducciones o representaciones materiales en ella se contempla las actuaciones del sujeto en todas sus dimensiones y relaciones espaciales para interactuar de diversas maneras con los objetos situados en el espacio, desarrollar variadas representaciones y, a través de la coordinación entre ellas, hacer acercamientos conceptuales que favorezcan la creación y manipulación de nuevas representaciones mentales.
El pensamiento espacial es parte de todas las formas de conocimiento, en lo microcósmico y en lo macrocósmico.
El pensamiento espacial necesariamente incluye al pensamiento visual. Nuestro cerebro evidencia preponderancia de redes video espaciales.
Por otra parte, está establecido que la percepción visual y la imaginación visual implican procesos neuronales similares. Y es de destacar que ambas conservan naturalmente la disposición espacial del objeto-imagen, percibido o imaginado. Explorar, ampliar, reducir, y rotar, son procesos complementarios de pensamiento video espacial. Para el pensamiento espacial es necesario percibir visualmente con exactitud, y saber realizar modificaciones y transformaciones de la experiencia visual, aún si sólo fuera con la imaginación.
Un pensamiento espacial eficaz requiere de:
a) comprender objetos tridimensionales partiendo de gráficos bidimensionales, y viceversa
b) habilidad para imaginar una representación tridimensional desde distintas perspectivas
c) habilidad para visualizar – concretamente e imaginariamente - efectos de reflexión e inversión de objetos-imágenes.El pensamiento espacial pareciera haber sido tratado tradicionalmente como una habilidad carente de conocimiento o difícilmente asociable al mismo. En tal sentido, la tradición pedagógica ha perpetuado un error que de no haberse cometido podría significar que el estadío tecnológico actual fuese muy distinto.
Hemos considerado al pensamiento espacial como parte importante del conocimiento académico, pero también debemos señalar que es una parte esencial de la vida diaria. Tomamos constantemente decisiones espaciales. De hecho, el pensamiento espacial es tan parte de la vida diaria que todos lo damos por supuesto y no nos orientamos a perfeccionarlo.
El pensamiento espacial puede desarrollarse para incrementar las habilidades mentales. Su utilización eficaz requiere del enfoque que caracteriza a la educación mental: saber comprender, integrar, y extender el propio aprendizaje. Un aprendizaje intencional, dirigido por un objetivo, y controlado conscientemente.
Hemos considerado al pensamiento espacial como parte importante del conocimiento académico, pero también debemos señalar que es una parte esencial de la vida diaria. Tomamos constantemente decisiones espaciales. De hecho, el pensamiento espacial es tan parte de la vida diaria que todos lo damos por supuesto y no nos orientamos a perfeccionarlo.
El pensamiento espacial puede desarrollarse para incrementar las habilidades mentales. Su utilización eficaz requiere del enfoque que caracteriza a la educación mental: saber comprender, integrar, y extender el propio aprendizaje. Un aprendizaje intencional, dirigido por un objetivo, y controlado conscientemente.
PENSAMIENTO ESPACIAL :
Este pensamiento busca desarrollar las capacidades de explorar la geometría desde el entorno, llegando a estudiar y establecer relaciones geométricas y aritméticas entre los diferentes entes geométricos, posibilitando incluso la representación visual de conceptos de otras áreas.
Algunos elementos del pensamiento espacial son:
ACTIVIDADES PARA FAVORECER EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO ESPACIAL
Presentamos unas actividades muy entretenidas que permitan favorer cada una de las habilidades para el desarrollo del pensamiento espacial en niños
Pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analíticos
El álgebra tiene sus raíces históricas en el estudio de los
métodos generales para resolver ecuaciones. Este pennsamiento
enfatiza en las relaciones entre las cantidades, incluyendo las
funciones, las formas de representar relaciones matemáticas y
el análisis de cambio.
Las relaciones funcionales pueden expresarse mediante
símbolos que permiten que las ideas complejas puedan
expresarse de manera eficiente.
Pero el álgebra es mucho más que símbolos. Los estudiantes
necesitan aprender el concepto de álgebra, las estructuras y
los principios que gobiernan la manipulación de los símbolos y la forma como los
mismos símbolos pueden usarse para interpretar ideas.
necesitan aprender el concepto de álgebra, las estructuras y
los principios que gobiernan la manipulación de los símbolos y la forma como los
mismos símbolos pueden usarse para interpretar ideas.
CARATTERISTICAS
- este tipo de pensamiento tiene que ver con el reconocimiento, la percepción, la identificación y la caracterización de la variación y el cambio en diferentes contextos, así como con su descripción, modelación y representación en distintos sistemas o registros simbólicos, ya sean verbales, icónicos, gráficos o algebraicos.
- intenta producir mentalmente
sistemas que relacionen sus variables internas de tal manera que
covaríen en forma semejante a los patrones de covariación de
cantidades de la misma o distinta magnitud en los subprocesos
recortados de la realidad .
pensamiento aleatorio
En la sociedad actual la estadística aporta métodos para analizar datos, determinar relaciones entre variables, presentar información, hacer predicciones y proporciona criterios para la toma de decisiones.
En Colombia se ha iniciado la enseñanza de la estadística incluso desde la primaria y en la educación básica y media. En muchas instituciones educativas se ha introducido la asignatura estadística desde el grado sexto. Con la introducción de los pensamientos matemáticos, se habla hoy en día del pensamiento aleatorio y los sistemas de datos.
Se propone que los estudiantes:
- Planteen preguntas de investigación y diseñen los estamentos apropiados para la recolección de los datos.
- Organicen los datos en tablas.
- Realicen gráficas estadísticas.
- Determinen estadígrafos para comprender el comportamiento de los datos.
- Analicen las tablas las gráficas produzcan conclusiones y realicen predicciones.
- Razonen sobre la incertidumbre y el azar.
- Adquiera la capacidad para comunicar ideas estadísticas.
Se propone desarrollar el pensamiento estadístico haciendo énfasis en el análisis exploratorio de datos y sobre todo en los procesos de razonamiento estadístico demostrando las aplicaciones y la utilidad de la estadística.
Para lograr lo anterior se propone trabajar por proyectos, teniendo en cuenta los elementos de un problema estadístico de investigación. La selección de los temas se puede hacer por consenso entre los estudiantes y el docente. La propuesta incluye el uso de programas de fácil manejo como la hoja electrónica Excel.
En las instituciones de educación media, se pueden realizar concursos de proyectos de estadística y olimpiadas de estadística. Lo que se trata es contextualizar la enseñanza de la estadística mediante proyectos relacionados con problemas cercanos a los estudiantes.
En el presente curso de pensamiento aleatorio se quiere desarrollar mediante talleres, que buscan realizar una serie de experimentos de manera práctica que permitan al estudiante familiarizarse con los conceptos básicos de la teoría de probabilidades y si es posible llegar a formalizarlos.
Los talleres son propuestas, en la mediada en que el estudiante puede modificarlos, cambiarlos, adaptarlos de tal manera que en lo posible se puedan realizar de manera práctica.
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